16. 数值的整数次方

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题目描述

给定一个 double 类型的浮点数 x和 int 类型的整数 n，求 x 的 n 次方。

解题思路

最直观的解法是将 x 重复乘 n 次，x*x*x...*x，那么时间复杂度为 O(N)。因为乘法是可交换的，所以可以将上述操作拆开成两半 (x*x..*x)* (x*x..*x)，两半的计算是一样的，因此只需要计算一次。而且对于新拆开的计算，又可以继续拆开。这就是分治思想，将原问题的规模拆成多个规模较小的子问题，最后子问题的解合并起来。

本题中子问题是 x^n/2，在将子问题合并时将子问题的解乘于自身相乘即可。但如果 n 不为偶数，那么拆成两半还会剩下一个 x，在将子问题合并时还需要需要多乘于一个 x。

因为 (x*x)^n/2 可以通过递归求解，并且每次递归 n 都减小一半，因此整个算法的时间复杂度为 O(logN)。

public double Power(double x, int n) {
    boolean isNegative = false;
    if (n < 0) {
        n = -n;
        isNegative = true;
    }
    double res = pow(x, n);
    return isNegative ? 1 / res : res;
}

private double pow(double x, int n) {
    if (n == 0) return 1;
    if (n == 1) return x;
    double res = pow(x, n / 2);
    res = res * res;
    if (n % 2 != 0) res *= x;
    return res;
}